Ecuaciones de Maxwell

Algo más tarde, Maxwell publicó dos artículos clásicos dentro del estudio del electromagnetismo. Las relaciones de igualdad entre las distintas derivadas parciales de las funciones correspondientes a los campos eléctrico y magnético, denominadas ecuaciones de Maxwell, están presentes de ordinario en cualquier libro de texto de la especialidad. Sus aportes a la teoría electromagnética lo sitúan entre los grandes científicos de la historia. Sin embargo, Maxwell no escribió sus fórmulas en notación vectorial, sino que planteó todo en un sistema de ecuaciones en cuaterniones. Su planteamiento fue esencialmente algebraico, como fue el caso deRuđer Bošković con su teoría de los "puncta". Originalmente fueron veinte ecuaciones, que el mismo Maxwell redujo a trece. LuegoHeaviside, en colaboración con Gibbs y Hertz, independientemente, produjeron las fórmulas que actualmente maneja la ciencia.

En el prefacio de su obra Treatise on Electricity and Magnetism (1873) declaró que su principal tarea consistía en justificar matemáticamente conceptos físicos descritos hasta ese momento de forma únicamente cualitativa, como las leyes de la inducción electromagnética y de los campos de fuerza, enunciadas por Michael Faraday. Con este objeto, Maxwell introdujo el concepto deonda electromagnética, que permite una descripción matemática adecuada de la interacción entre electricidad y magnetismo mediante sus célebres ecuaciones que describen y cuantifican los campos de fuerzas. Su teoría sugirió la posibilidad de generar ondas electromagnéticas en el laboratorio, hecho que corroboró Heinrich Hertz en 1887, ocho años después de la muerte de Maxwell, y que posteriormente supuso el inicio de la era de la comunicación rápida a distancia.

Conceptos previos 

Antes de poder entender las ecuaciones de Maxwell es necesario entender los conceptos matemáticos de divergencia y rotor. Se explicará de forma intuitiva el significado de los operadores diferenciales básicos, con el mínimo posible de expresiones matemáticas.

Ejemplo de ecuación


Operador gradiente:

Si se aplica este operador a un campo escalar φ, un vector con magnitud y sentido, representado por una 

flecha en el espacio. Entonces se tendrá llamará al gradiente de φ como